对感觉对象的实在性提出反对，有一个论点是从物理学所见的物质和感觉所见的物质显然有别而得出的。科学家大都要指责直接材料是“纯粹主观的”，同时又还坚持从这些材料推论出来的物理学的真理性。这种态度虽然也许可能有正当理由，但是它显然需要提出理由；而可能有的惟一的理由必然表明物质为感觉材料的逻辑构造，除非确有某种纯粹先天的原则可借以从已知的东西推论出未知的存在物。因此必须找到某种方法把物理学世界和感官世界的鸿沟沟通起来，本讲就是讨论这个问题的。物理学家们似乎没有意识到这个鸿沟，心理学家们虽然意识到这个鸿沟，但缺乏弥补这个鸿沟所需要的数学知识。这是一个困难的问题，对它的解决我也知之不详。我能希望去做的只是使人们感到这个问题，并指出解决的方法。
我们首先对这两个显著不同的世界作一简略的描述。我们先谈一下物理学的世界，因为虽然感官世界是被给予的，而物理学的世界是推出来的，但是现在对我们来说，物理学的世界却是更熟悉的，纯粹的感官世界则已变得陌生而难以再发现了。物理学是从对非常持久和固定的物体（桌、椅、石、山、大地、日、月）的常识信念出发的。应当注意，这个常识信念是大胆的形而上学理论化的一个例子；对象并不连续不断地呈现于感觉，人们会怀疑当它们不被看见或感觉时是否也在那里存在着。从贝克莱时代以来，这个问题一直是尖锐的，但是被常识忽视了，因而至今也被物理学家们忽视了。因此在这里我们就有同直接感觉材料的最初的背离，虽然这是仅仅通过延伸而来的背离，而且可能是我们的野蛮祖先在极其遥远的史前时期造成的。
试取一组事件，其中任何两个事件都是重叠的，因而有某个时间（不论多么短促）是它们全都在其中存在的。如果有任何其他事件与所有这些事件同时，那么我们就把它加到这一组事件中去；如此增加下去，直到我们构造出这样一个组，使得这个组之外的任何事件都不和所有这组事件同时，但所有在这个组之内的事件则是彼此同时的。我们且把这整个的组定义为时间的一瞬。我们还要指出它具有我们设想一个瞬间应当具有的那些性质。
我们认为瞬间应当具有的性质是什么呢？首先，它们必须构成一个系列，任何两个瞬间，一个必先于另一个，而另一个必不先于这一个；如果一个瞬间先于另一个瞬间，另一个瞬间又先于第三个瞬间，那么第一个瞬间必先于第三个瞬间。其次，每个事件必然处于相当多的瞬间中；两个事件如果处于同一瞬间就是同时的，如果一个事件所在的一个瞬间早于另一事件所在的某个瞬间，它就是先于另一事件的。第三，如果我们假定，在任一事件存在的时间里总有某种变化在某处进行，那么这个瞬间的系列就应当是紧密的，就是说，假定有任何两个瞬间，就应当有另外一些瞬间介于其间。我们所定义的瞬间有没有这些性质呢？
如果一个事件是构成一个瞬间的那组事件的分子，我就说它“处于”这个瞬间；如果构成这一瞬间的那组事件包含一个事件，这个事件早于构成另一瞬间的那组事件中的某个事件而不是与之同时，我们就说这个瞬间是先于另一瞬间的。当一个事件早于另一事件而不是与之同时的，我们就说它“完全先于”另一事件。现在我们知道，在两个非同时的事件中，必有一个完全先于另一个，在这种情形下，另一个就不可能也完全先于这一个；我们还知道，如果一个事件完全先于另一事件，而另一事件又完全先于第三个事件，那么第一个事件就完全先于第三个事件。从这些事实就不难推出，正如我们所定义的那样，瞬间乃是一个系列。
接着我们必须指出，每个事件都至少“处于”一个瞬间，就是说，假定有任一事件，那么就至少有一个像我们在定义瞬间时所使用的那样的集合，而这个事件是这个集合的分子。为此目的，我们要考察一下与某一事件同时但开端并不较晚即并不完全后于与之同时的任何事物的一切事件。我们将称这些事件为“该事件的开初的同时者”。我们将看到，假如完全后于该事件的某个同时者的一切事件都是完全后于它的某个开初的同时者的，那么这个事件的集合就是该事件存在的第一个瞬间。
最后，假定有两个事件，其中一个完全先于另一个，如果有一些事件完全后于前者而与完全先于后者的某个事物同时，那么这个瞬间系列就是紧密的。情形是否如此，这是经验的问题；但如果情形不是这样，就没有任何理由设想这个时间系列是紧密的。(1)
因此，无需假设任何可争论的形而上学存在物的存在，我们关于瞬间的定义保证了数学的一切要求。
恰如点的情形一样，瞬间也可用包围关系来定义。一个对象当其与另一对象同时而不是先于或后于它时，就是在时间上被另一对象所包围的。凡是在时间上包围或被包围的东西，我们就称为一个“事件”。为使时间包围关系可以成为一个“点产生者”，我们要求（1）它必须是传递的关系，就是说，如果一个事件包围另一事件，另一事件包围第三个事件，那么第一个事件就包围第三个事件；（2）每个事件都包围其自身，但是如果一个事件包围另一不同的事件，那么另一事件就不包围这个事件；（3）假定有任一组事件，其中至少有一个事件被所有这组事件所包围，那么就有一个事件，它既包围这组事件全都包围的一切事件，又被所有这些事件所包围；（4）至少有一个事件。为了使无限可分性有确实保证，我们还要求每个事件必须包围自身之外的一些事件。假定了这些特征，时间包围关系就是一个无限可分的点生产者。现在通过选择这样一组事件，其中任何两个事件就有一个包围另一个，我们能够构成一个事件的“包围系列”；假定有任一别的包围系列，使得第一个系列的每个分子都包围第二个系列的某个分子，那么第二个系列的每个分子就包围第一个系列的某个分子，这就是一个“点包围系列”。于是一个“瞬间”就是所有包围某一点包围系列的分子的那些事件的集合。
把不同私有世界的时间相互关联起来产生一个物理学的无所不包的统一的时间是一件更加困难的事情。在第三讲中，不同的私有世界常常包含着相互关联的现象，常识会认为这些现象是同一个“事物”的现象。当不同世界中的两个现象相互关联而属于一个事物的一个瞬间“状态”，人们就会自然地认为它们是同时的，从而提供一种简单的手段把不同的私有时间相互关联起来。但这只能看做一种初步的接近。邻近声源的人比远离声源的人会更快地听到我们称为声音的东西，对于光在较低的程度上也可以这样说。因此不同世界中两个相互关联的现象并不必然要看做在物理时间的同一日期发生的，虽然它们会是一个事物的一个瞬间状态的部分。不同私有时间的相互关联是由为保证对物理学规律做尽可能最简单的陈述这一要求来调节的，因而提出一些相当复杂的技术性的问题；但是从哲学理论的观点来看，并不包含十分严重的原则上的困难。
上面简略的概述不过是一种尝试和建议。其目的只是指出一种方法，根据这种方法，假定有一个具有心理学家在感官世界中发现的那类性质的世界，我们就有可能通过纯粹的逻辑构造，给可分别称为粒子、点和瞬间的那些感觉材料的系列或集合下定义，从而使这个世界得到数学的处理。如果这种构造是可能的，那么数学物理学就可应用于实在的世界，尽管在实际的存在物中事实上并没有粒子、点和瞬间。
上面所要解释的问题是一个重要的问题，但是这个问题的重要性乃至它的存在却由于文明世界中到处可见的对各门学科的不幸分裂而一直被掩盖了。物理学家无视和轻视哲学，满足于在实践中假定有粒子、点和瞬间，而又以一种不无讽刺意味的谦恭态度承认他们的概念并不自许有形而上学的有效性。形而上学家被只承认心灵是实在的唯心主义观点和巴门尼德关于实在不变的信念所缠绕，一个跟一个地反复地讲物质、空间和时间概念中所设想的矛盾，因此当然不会做任何努力去创造一个关于粒子、点和瞬间的可信的理论。心理学家在阐明未经处理的感觉所提供的粗糙材料的混乱性质方面做过很有价值的工作，但是他们不知道数学和现代逻辑，因而满足于说物质、空间和时间是“理智的构造”，既不力图详细地指出理智如何能构造它们，也不力图详细地指出保证其具有物理学所表明的那种实际有效性的是什么东西。人们期望，哲学家们终于会承认，没有一点逻辑、数学和物理学的知识，是不可能在这样一些问题上取得任何坚实的成果的；但是由于缺乏具有这种必要的知识素养的学者，这个至关重要的问题至今仍无人触及，无人知晓。
诚然，有两位作者而且都是物理学家，他们曾做过一些工作，虽然不多，但是使人们认识到这是一个需要研究的问题。这两位作者就是彭加勒和马赫，特别是彭加勒的《科学和假设》与马赫的《感觉的分析》对这个问题进行了研究。他们的著作虽可钦佩，然而在我看来，他们又都受到一种普遍的哲学偏见的不利影响。彭加勒是康德主义者，马赫是极端的经验主义者；在彭加勒看来，物理学的几乎全部数学部分都是纯粹约定的；在马赫看来，作为心理事件的感觉与其作为物理世界一部分的对象是同一个东西。但无论如何，这两位作者，特别是马赫对我们的问题的考虑曾经作出了重大的贡献，因而是值得一提的。
把点或瞬间定义为可感性质的集合，给人的最初印象可能是一种荒唐任意的诡论。这里有一定的理由。但是，当我们进而定义数时，这种理由也适用。有整整一类的问题可用这种定义来解决，而且最初几乎总是给人以诡论的印象。假定有一组对象，其中任何两个对象都有所谓“对称的和传递的”这类关系，几乎可以肯定，我们终归会认为它们全都具有某种共同的性质，或者全都同这一集合之外的某个对象有同样的关系。这类情形是重要的，因此即使不免要重复一下前面的定义，我也要努力加以阐明。
如果一个项对另一个项有一种关系，那么另一个项对这个项也有这种关系，这种关系就被称为“对称的”。因此“弟兄或姊妹”是一种“对称”关系：如果某人是另一个人的弟兄或姊妹，那么另一个人也是这个人的弟兄或姊妹。同时性也是一种对称关系；大小相等也是如此。如果一个项对另一个项有一种关系，另一个项对第三个项也有这种关系，那么第一个项对第三个项也有这种关系，这种关系就被称为“传递的”。刚刚提到的这些对称关系也都是传递关系，例如，在“弟兄或姊妹”的情形中，假定还有第三个人是某人（他或她）自己的弟兄或姊妹的话；又如，在同时性的情形中，假定我们指的是完全的同时性，即一起开始并一起结束的话。
但是，有许多关系是传递关系而非对称关系，例如，像“大于”、“早于”、“在……右边”、“……的祖先”这样的关系，事实上所有产生系列的关系都是传递的而非对称的关系。另外有些关系则是对称的而非传递的，例如，任何方面的差异关系。如果A与B年龄不同，B与C年龄不同，并不能推出A与C年龄不同。就持续一个有限时间的事件而言，同时性也不必然是传递关系，如果这种同时性仅指两个事件重叠的话。如果A刚好在B开始后结束，B刚好在C开始后结束，在这个意义上A和B同时，B和C也同时，但是A和C却很可能不是同时的。
凡是可自然表示为在任何方面相等或具有共同性质的一切关系都是传递的和对称的，例如，具有相同高度、相同重量或相同颜色的关系就是如此。由于具有共同性质产生传递的对称的关系这个事实，我们就逐渐想象，凡有这种关系出现之处，必有一种共同的性质使然。“同样多”是两个集合的传递对称关系；因此我们想象二者有一个被称为它们的数的共同性质。“存在于某一瞬间”（就我们定义瞬间的那个意义而言）是一个传递对称关系；因此我们逐渐认为确有一个瞬间，它赋予存在于此瞬间的一切事物一个共同性质。“是某物的状态”也是传递对称关系；因此我逐渐想象除了一系列状态，确实还有一个事物，这也可算做传递对称关系。在所有这些情形中，对某一个项有某种传递对称关系的这类项可以满足所有这类分子的一个共同性质的一切形式上的必要条件。既然确实有这个类，而任何其他共同性质都可能是虚幻的，因此，为了避免不必要的假设，用这个类代替通常假定的共同性质是审慎明智的做法。这就是我们采取上述定义的理由，也是产生那种表面诡论的根源。如果存在语言所假定的这样一些共同性质，那也没有什么害处，因为我们并未否定它们，而只是不断定它们。但是如果根本没有这样的共同性质，那么我们的方法就可以保证我们避免错误。因此，我们既然没有一种特殊的知识［把握所谓共同性质］，我们采取的这种方法就是惟一可靠的方法，惟一能避免引入虚构的形而上学存在物的方法。
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(1) 上面关于时间关系所作的假设如下所述：
Ⅰ．为了保证瞬间构成一个系列，我们假定：
（a）没有任何事件完全先于自己。（一个“事件”定义为凡与某物或他物同时的任何东西。）
（b）如果一个事件完全先于另一事件，另一事件完全先于第三个事件，那么第一个事件完全先于第三个事件。
（c）如果一个事件完全先于另一事件，那么它就不是与另一事件同时的。
（d）两个不同时的事件，其中一个必然完全先于另一个。
Ⅱ．为了保证某一事件的开初的同时者构成一个瞬间，我们假定：
（e）一个完全后于某一事件的同时者的事件是完全后于该事件的某个开初的同时者的。
Ⅲ．为了保证瞬间系列是紧密的，我们假定：
（f）如果一个事件完全先于另一事件，那么就有一个事件完全后于这个事件而与完全先于另一事件的某物同时。
这个假定包含着这个结果，即如果一个事件延续了直接先于另一事件的整个一段时间，那么它必然与这另一事件至少有一个共同的瞬间；就是说，一个事件不可能刚好在另一事件开始之前结束。我不知道是否应当认为这是不能容许的。关于上述诸论点的数学逻辑方面的讨论可参阅N·威尔纳的《对相对位置理论的贡献》（《剑桥哲学会会刊》，第17卷，第5辑，第441—449页）。
