至元十三年，大都。
太史院的院子里摆着一架浑仪，是金国从汴京搬来的旧物，铜环上生了绿锈。管天文的人说，这架仪器测出来的数，和实际天象差得越来越远。
差多少？
差到月食该来的那天没来，不该来的那天来了。
旧历叫《重修大明历》，1180 年金朝颁的，用了近一百年。一百年里，岁实（一年的长度）那点微小的误差累积起来，节气的日子就往前挪了，月食的预报也对不上。
历法错了，农时就错；农时错了，粮就少。
粮少了，新朝坐不稳。忽必烈刚把都城定在大都，年号刚改成至元。
他要一部自己的历法。
这活落到了一群人头上：许衡领衔，王恂主算，郭守敬管制仪器和观测。
郭守敬那年四十五岁。
他进太史院的第一件事，不是算，是修仪器。
一盏漏壶
他先看的是圭表。
圭表是一根立在地上的杆子，加一条朝北的石板。太阳走到正南，杆影落在石板上，量影子的长度，就能定冬至、夏至。道理极简单，做起来极难：影子的边缘是虚的，越到尽头越淡，到底算到哪里，全凭眼睛。
旧表八尺高，影长一丈三尺，量错一分，推出来的冬至时刻就差半个时辰。
郭守敬把表加高到四丈。
表高了，影子长，一分之差被放大，也更容易分辨。可影子长了更虚。他又做了一个东西，叫景符——一片铜叶，中间开一条细缝，架在一根能转动的架子上，让阳光穿过细缝，在圭面上投出一个小小的、边缘清楚的太阳像。
影子的尽头，从一片模糊变成一条线。
他还嫌浑仪太复杂。旧浑仪一圈套一圈，环多了，视线被挡，转动也不灵。
他把那些用不上的环拆掉，只留赤道装置，做成一架「简仪」。这台仪器后来被公认为当时世界上最精确的观测工具之一。
他前后造了十几种仪器。
高表、景符、简仪、仰仪、玲珑仪、候极仪、立运仪、证理仪、窥几、日月食仪、星晷定时仪。
其中「仰仪」是一口仰放的铜锅，锅口刻着方位，锅里有水，日光穿过锅口的小孔，在锅底成像，可以看日食从哪一边开始、食到哪里。用一口锅看太阳，这个办法今天看来简陋，但它把一件不能直视的事，变成了一件可以看、可以记的事。
一个四十五岁的人，用三年时间，把一套用了几百年的工具全部重做了一遍。
六条建议
郭守敬是邢州邢台人，生于 1231 年。
他祖父郭荣懂五经，也懂算学和水利。守敬小时候跟着祖父读书，后来被送到刘秉忠门下。刘秉忠是邢台人，做过和尚，后来成了忽必烈的谋士，元朝的开国制度大半出自他手。同门里还有张文谦、王恂。
这批人是元初的技术官僚集团：懂天文、懂数学、懂水利，也懂怎么在一个蒙古朝廷里把事情办成。
1262 年，张文谦把郭守敬荐给忽必烈。郭守敬当面陈了六条水利建议，从燕京附近的运河，到宁夏的灌溉渠，一条一条讲。史书说，忽必烈每听一条就叹一次，最后说了一句：办事情的人要是都这样，就没有白吃饭的了。
他先在西夏故地修渠。那里的唐来渠、汉延渠是几百年的旧工程，淤了、塌了，他重新疏浚，又加设闸堰，灌田回到几万顷。
水利和天文在他身上是一回事：都是测量，都是把水或者星的位置，落到一个可以写在纸上的数上。
二十七处
1279 年，他做了一件此前没人做过的事。
他向朝廷建议，在全国范围内设点观测。不是一两个点，是二十七个。派出去的监候官十四人，分道出发。
这二十七个点的分布，史书概括为四句话：东至高丽，西极滇池，南逾朱崖，北尽铁勒。
翻译一下：东到朝鲜半岛，西到云南，南到海南岛，北到贝加尔湖一带。东西六千余里，南北一万一千余里。
测什么？测夏至那天的日影长度，测昼夜长短，测北极星的高度，测日食的时刻和食分。
这些数寄回大都，摆在王恂的桌上。
王恂是这套班子里真正的主算。他比郭守敬小四岁，出身中山唐县，从小被称为神童。修历的账目、推算、草稿，多半出自他的手。1281 年，新历刚颁行，他病死了，四十六岁。
剩下的定稿、校验、答问，全落到郭守敬一个人身上。它们要解决一个具体问题：不同纬度的地方，节气和昼夜长短怎么换算。历法要全国通用，就必须知道这个换算。
登封的观星台是这二十七个点里唯一留到今天的。
它在河南登封告成镇，紧挨着周公测景台。台身是砖石的，像一个倒扣的斗，高九米四六，台下有一条三十一米多长的石圭，叫「量天尺」。台顶当年放过四丈高的木表，配合景符测影。
1944 年，日军炮击观星台，台顶小室塌了一部分，台身上留下不少弹洞。1975 年修过一次。2010 年，作为「天地之中」历史建筑群的一部分，列进了世界文化遗产。
三百六十五又四分一
1280 年，新历编成。
忽必烈从《尚书》里取了一句「敬授民时」，给它命名《授时历》。第二年正式颁行。
这部历法最要紧的一个数，是一年的长度：365.2425 日。
换成时分秒，是 365 天 5 小时 49 分 12 秒。今天测出来的实际值是 365 天 5 小时 48 分 46 秒。差 26 秒。
还有一个数。
一个月 29.530593 日。
《授时历》还做了一件在当时算大事的改动——废掉「上元积年」。
中国古代制历，习惯往前推一个理想的起点，让冬至、朔日、甲子日同时落在那一刻，然后从这个起点算到今年，叫上元积年。这个起点越推越远，数字越算越玄，几十万、上千万年，算起来极繁，而且没法验证。
郭守敬他们干脆不要这个起点了。直接以 1280 年冬至为历元，从这一刻开始算。
这一步看着只是省事，其实是把历法从「凑一个漂亮的开头」改成「从实测出发」。数学上，他们用了招差法处理太阳、月亮和五星的不均匀运动，用弧矢割圆术换算黄道赤道坐标。
一条河
历法之外，他还管水。
1291 年，他上奏说，大都到通州的运粮河不行了，得另找水源。他提出从昌平白浮村引神山泉，往西折，再往南，绕过瓮山泊，从西水门入城，汇到积水潭，然后往东南出文明门，到通州高丽庄入白河。
这条线今天看是绕远的。直线往东只有五十里，他偏偏先往西北走三十多里，再折回来。
为什么要绕？因为海拔。
昌平到通州，地势是往东南斜的。如果顺着直线走，中间有一段高地，水过不去。郭守敬沿着等高线走，把水先引到高处，再一路往下放。这条路后来被反复勘测过，路线大约沿着今天京密引水渠的方向。
工程 1292 年春开工，1293 年秋完工。全长一百六十四里一百零四步，约合八十二公里。沿线设坝闸十处，共二十座，用来蓄水、放船，一段一段过。
这个办法的原理，和今天的船闸一样。
把长河道切成若干段，每段蓄住水；船进一段，闸门关上，水位升或降到下一段的高度，再开门放行。通州到大都，水面落差不小，不这么做，船逆不上去。
《元史》还说，挖到放闸的地方，常常挖出旧时代的砖木——这条线以前有人试过，没成。
用了多少人力？《元史》记得很细：军士一万九千一百二十九人，工匠五百四十二人，水手三百一十九人，没官囚隶一百七十二人，合计二百八十五万工。花楮币一百五十二万锭，粮三万八千七百石。
那一年秋天，忽必烈从上都回大都，路过积水潭。
他看见水面上全是船，篷挨着篷，把水面遮住了。
《元史》用了四个字。
「舳舻蔽水。」
皇帝很高兴，给这条河赐名「通惠」，赏了郭守敬一万二千五百贯钞。
晚年，他提议开凿铁幡竿渠，把昌平一带的山洪引走。朝廷嫌工程太大，把他的方案砍小了。
过了两年，夏天大雨，山洪下来，冲了东城墙，淹了一片。
《元史》写到这里，只说了一句：言者谓守敬之议为是。说话的人认为郭守敬的判断是对的。
他活到八十六岁。
1316 年，他在大都去世。
《授时历》在他死后还用了很久。
它还传出去过。朝鲜、越南都曾采用，日本也受过影响。一部在 1281 年颁行的历法，在东亚用了几个世纪。明朝的《大统历》基本沿用它，只改了名字和历元。从 1281 年颁行，到 1644 年明亡，一共三百六十四年，是中国历史上用得最久的一部历法。
大德三年，历官预报八月的某一天有日食。到了那天，太阳没缺。
当时有人拿这件事嘲笑新历。可今天的计算表明，那天确实有一次日食，只是一次环食，食分很小，路径经过西伯利亚东部，中原根本看不见。历法没错，是眼睛没看见。
1582 年，罗马教皇格里高利十三世颁行新历，一年的长度也是 365.2425 日。这一年，距《授时历》颁行，是三百零一年。
1970 年，国际天文学联合会把月球背面的一座环形山命名为「郭守敬」。1977 年，国际小行星中心把编号 2012 的小行星命名为「郭守敬星」。
他在世的时候，这些东西都还不知道。
登封观星台下的那条石圭，至今还铺在院子里，上面刻着水道，用来校正水平。七百多年，石头被雨水磨得发亮。
他只知道，冬至那天的影子有多长，要量到分，不能量到寸。
