缉古算经

成书背景

《缉古算经》是唐代王孝通所撰的数学专著（约成于武德、贞观间，7世纪前期），全书二十题——"缉古"者，考缉古算之义：其书虽小，地位极重：中国最早系统讨论三次方程数值解法的著作。王孝通，唐初算学家，官太史丞——其在《上缉古算经表》中自负其书："访能算之人考论得失，如有排其一字，臣欲谢以千金"——一部敢悬赏改字的数学书。

其内容的构成：二十个问题——堤坝的工程计算为主（修筑仰观台、堤、沟渠的土方与用工：由体积反求堤面广狭诸量），兼及勾股（由勾股积与差求勾股弦）与观测；其核心的技术突破：把工程问题化为三次方程（"开带从立方"——形如 x³+px²+qx=r 的方程），以算筹开方求解——在代数符号尚未出现的时代，以纯算筹的操作完成三次方程的数值解。

其文献的地位：唐显庆元年（656）国子监算学立"十部算经"为教材，《缉古算经》为其一（且为难度最高的一种——算学生分科习之）；宋以后其法渐晦（三次方程的数值解至宋元天元术、正负开方术方获系统化），而此书作为"先声"的地位无可替代。

使用须知：其题设以唐代的工程制度为背景（读题先懂其工程语境）；文本简奥，读以今人校释与题解为便。

后世评价

学术史的评价：数学史界对《缉古算经》的评价集中于一点：三次方程数值解的世界最早系统文献——比欧洲同类方法（斐波那契至十七世纪的开立方系统化）早了近千年；其工程题背景（隋唐大运河与长安营建的土方问题）亦为工程史所重：高次方程的出现不是玄想，是修堤筑台的真实需要——中国的代数传统，从工地里生长出来。

对一般读者，《缉古算经》是"唐朝工程师的数学题集"：二十道题全是修堤造台——挖多少土、用多少人、堤面留多宽。王孝通敢悬赏千金求人改字，因为每一道题都算得死死的。看懂一题，你就懂了：中国古代的工程奇迹，底下全是硬邦邦的数学。