九章算经

成书背景

《九章算经》即《九章算术》，中国古代数学的第一经典——其文本定型于两汉（先秦的数学知识经秦火散乱，西汉张苍、耿寿昌先后删补定型），全书以246个问题分属九章，"以问题—算法"的体例贯穿——数学不是公理的演绎，而是"怎么算"的实用之学：一部按实际需要组织起来的中国数学总纲。

其九章的版图：方田（田亩面积——分数运算的世界最早系统）、粟米（粮食换算——比例）、衰分（按比例分配）、少广（开方——开平方开立方的最早记录）、商功（工程土方——立体体积）、均输（赋税摊派——加权分配）、盈不足（盈亏问题——双设法，可解非线性问题）、方程（线性方程组的消元解法——"方程"一词的源头，正负数的运算规则为世界最早）、勾股（勾股定理的应用——测量术）。三国魏刘徽于公元263年作注——"析理以辞，解体用图"：刘徽注以逻辑论证补算法之理（《九章》的算法+刘徽的证明），构成中国数学的完整经典形态。

其方法的特色：算法化、机械化、实用化——不设公理体系，而以程序化的算法解决类别问题；负数、分数、比例、方程、开方、勾股——中国算学的全部基础板块，在此书一次定型。

使用须知：读以刘徽注与今人校释（白尚恕、郭书春诸本）为佳；其"术"的文本极简（只给算法步骤），义理之深全在注。

后世评价

学术史的评价极高：《九章算术》被视为"东方数学的原典"——与《几何原本》并列为世界数学的两大传统（演绎证明型与算法机械型）双峰；其成就的世界地位：线性方程组消元法与正负数运算领先世界逾千年（西方至十七世纪方有系统负数规则）；唐代立为算学教材、东亚（朝鲜日本）数学皆祖之——一部汉代的算书，是整个东亚数学传统的母体。

对一般读者，《九章算经》是"两千年前的数学课本"：方田量地、粟米折粮、商功算土方——每道题都是古人的真实生活。刘徽的注文更是精彩：把每一步算法的道理讲透。你会发现：中国古人学数学，学的从来不是抽象符号，是怎么把日子算明白。